Inégalité à partir d'une représentation graphique

1. Construire avec GeoGebra la courbe représentative de la fonction \(f:x\mapsto -\dfrac{1}{x}\) , définie sur \(]-\infty~;0[~\cup~]0~;+\infty[\) .

2. a. En utilisant GeoGebra,  déterminer \(f'(1)\) .

     b. En déduire l'équation réduite de la tangente \(\mathcal{T}\) à  `mathcalC_f` au point d'abscisse \(a=1\) .

     c. Construire \(\mathcal{T}\) sur le même graphique que `mathcalC_f` .

3. En observant le graphique, que peut-on dire de la position relative de `mathcalC_f` et de \(\mathcal{T}\) sur \(]0~;+\infty[\)  ?

4. En déduire que, pour tout `x>0` , \(x+\dfrac{1}{x} \geqslant 2\) .